Renç Koçibey 1942 yılında İstanbul'da doğdu. Daha sonra Fransa'ya yerleşti ve burada kullandığı bisikletle adından söz ettirdi. Lise yıllarında İstanbul'a geri döndü ve Saint Joseph'ten mezun oldu.

Gençlik yıllarında Topağacı'nda Ducati motorsikleti ile çevresi tarafından tanınmaya başladı. Koçibey, daha sonra ralliye merak sardı. Türkiye'deki ilk ralliyi (Trakya Rallisi) 1968 yılında Anadol ile kazandı. Kullandığı otomobiller ağırlık merkezinin orta alt tarafta olması ve hafifliğiyle dikkat çekiyordu. Koçibey 1976'da Murat 124 ile Türkiye Rallisi'ni kazandı. Tofaş Ralli grubunda yarışırken, büyük motorlu Murat 131 ile de büyük başarılara imza attı. 1976'da Ford Escort ile katıldığı Türkiye Rallisi'nden de zaferle ayrıldı. Koçibey özellikle yokuş aşağıya hızlı gitmesi ve kötü hava şartlarında sergilediği üstün pilotluğuyla tanınıyordu. Koçibey, 1984 yılında Balkan şampiyonluğu kazandı.

1988'de dünyanın en iyi Mitsubishi pilotu seçildi ve iki kez Paris-Dakar Rallisi'ne katıldı. Son olarak Renault Ralli takımında yarışan Koçibey tırmanma yarışları için hazırlanıyor ve arkadan itişli Renault 11 projesi üzerinde çalışıyordu. İzmit yakınlarında Ali Sipahi Rallisi için yol notu çıkarırken geçirdiği kaza sonucu 9 Şubat 1993'te vefat etti.