1972 yılında Ankara'da doğdu. Spor muhabiri olan babası Mustafa Kaya, aynı yıl "Yılın En İyi Gazetecisi Ödülü"nü almıştı. Çocukluğunun büyük kısmı Ankara'da geçti. 1995 yılında Bilkent Müzik ve Sahne Sanatları Fakültesi Tiyatro Bölümü'nü bitirdi. İstanbul aşığı olan Binnur Kaya, Bilkent'ten mezun olur olmaz İstanbul'a yerleşti.

Ankara Sahnesi ve Karatahta isimli çocuk tiyatroları ve Bakırköy Belediye Tiyatrosu'nda çalıştı. Bakırköy Belediye Tiyatrosu'nda tanıştığı bir arkadaşının önerisiyle Hülya Avşar Show'da "Asiye" karakteriyle televizyon dünyasına girdi. İlk televizyon dizisi "Kaynanalar" oldu. Daha sonra Engin Günaydın'nın yönettiği "Dış Kapının Mandalları"(1998) adlı dizide rol aldı. İstanbul'a ilk geldiği yıllar ev arkadaşı olan Engin Günaydın ile uzun yıllardır yakın arkadaşlar. Aynı zamanda Emre Kınay, Tolga Çevik ile de yakın arkadaş.

"Çarli" ve "Baba Evi" gibi televizyon dizilerinde rol aldı. 2000 yılının Ekim ayında "Sen Hiç Ateşböceği Gördün Mü?" oyunla BKM Oyuncularına katıldı. 1997'de "Bir Demet Tiyatro", 2003'de "Bekarlar" ve "Bana Bir Şeyhler Oluyor" oyunlarında yer aldı. Aynı yıl Ömer Vargı'nın yönettiği "İnşaat" adlı filmde rol aldı. 2004 yılından beri "Yabancı Damat" adlı dizide Nazire karakterini canlandırıyor. Bunların yanı sıra 2005'de Çağan Irmak'ın yönettiği "Babam ve Oğlum", 2006'da "Küçük Kıyamet" ve "Hayatımın Kadınısın" adlı filmlerde rol aldı.

Bir komedi oyuncusu olan Binnur Kaya, duygusal yönüyle de tanınıyor. Bir röportajında bu konuya değiniyor. "Komedinin çıkışı bu duygusallıkmış gibi geliyor bana. Komedi ciddi bir iştir. İzleyenler için öyle görünmeyebilir ama... Uymak zorunda olduğumuz bir senaryo, bizden ortaya konması beklenen şeyler var. Dolayısıyla kamera karşısına geçip kafamıza göre komiklik yapmıyoruz. Çok fazla disiplin gerektiren bir iş yapıyoruz. Komik olacağım derken komik duruma düşmek de var. O yüzden bıçak sırtında bir iştir. Büyük ciddiyet gerektirir."