1929’da İstanbul’da doğdu. 1951 yılında İ.T.Ü.’den Makina Yüksek Mühendisi olarak mezun oldu. 1954 yılına kadar Carrier Corp. Türkiye Şubesi’nde Tesisat Mühendisliği görevini sürdürerek bu konuda ihtisas sahibi oldu. 1954 yılında İshak Alaton’un teklifi ile iki kişilik Alarko Kollektif Şirketi’nin eş ortağı olarak faaliyete başladı. O tarihten beri gün geçtikçe gelişen ve bir holding hüviyetini kazanan Alarko Şirketler Topluluğu’nda İshak Alaton’la birlikte Başkanlık görevini aralıksız olarak sürdürmüştür.

Üzeyir Garih, çeşitli sektörlerde faaliyet gösteren çok sayıda şirketin yer aldığı Alarko Holding'in Yönetim Kurulu Başkanlığı görevini yürütüyordu. Üzeyir Garih, DEİK Yönetim Kurulu, İstanbul Sanayi Odası Meclis Üyesi, Türk-Belçika Konseyi Başkanı, Türk-Kanada Konseyi 2. Başkanı, TÜSİAD Yüksek İstişare Kurulu Üyesi'ydi. Garih, MESS, SİSAV, Loyd Vakfı, Turizm Yatırımcıları Derneği'nde de görevler üstlenmişti.

Özellikle yönetim ve organizasyon ve ekonomi ile ilgili yazıları Turkish Daily News ve Akşam gazetelerinde haftalık ve ayrıca Babıali Dergisinde aylık periyotlarla yayınlanmakta olan Üzeyir Garih’in önde gelen hobisi, gençlerin eğitimi ile uğraşmaktır. Ayrıca "Deneyimlerim" adlı 5 cilt, "İş Hayatımdan Kesitler" adlı 1 cilt ve ayrıca Hayat Yayınlarının yayınladığı 8 cilt kitabın yazarıdır.

Aynı zamanda Yeditepe Üniversitesi MBA programında organizasyon konusunda ders vermiştir.

1984 yılında İ.T.Ü.’den Fahri Doktor ünvanı ile taltif edilmiş ve 1990 yılında Filipinler Cumhuriyeti İstanbul Fahri Başkonsolosu görevini yüklenmiştir.

Üzeyir Garih 25 Ağustos 2001 günü Yener Yermez adlı katil tarafından Eyüp Mezarlığı'nda öldürüldü. Cinayet zanlısı Yermez, polisin sıkı araştırmaları ve takipleri sonucunda, 10 gün sonra yakalandı ve hapse gönderildi.

Evli, iki çocuk babası ve 6 torun sahibi olan Üzeyir Garih, İngilizce, Fransızca ve İspanyolca bilmekteydi.