Jennifer Linn Anastassakis olarak 11 Şubat 1969'da Los Angeles, California'da dünyaya geldi. Aktör olan babası John Aniston'ın soyadını değiştirmesi ve Jennifer'ın vaftiz babasını ünlü oyuncu Telly Savalas yapması, kızının da sinema-televizyon dünyasında yer almasını istediğinin işaretleriydi.

Babası Jonh'un, "Love of Life" ("Büyük Aşk") dizisinde oyunculuğa başlamasının ardından, bir sene kadar Yunanistan'da kalmış olan Jennifer ve ailesi New York'a döndü. Sene 1985'de ise Aniston ailesi, Jennifer'ın "Days of Our Lifes" ("Hayatımızın günleri") dizisine oyuncu olarak seçilmesiyle Los Angeles'a taşındı.