Besim Tibuk, 1945 yılında Rize'nin Fındıklı kazası Araklı köyünde doğdu. İlkokulu Murgul'da bitiren Tibuk, ortaöğrenimini Kars, Artvin ve Rize'de tamamladı. 1962 - 1963 AFS bursu ile ABD'ne gitti. Lise eğitimini Amerika'da tamamladı.

Üniversite eğitimi için Türkiyeye dönen Tibuk, 1968'de Ankara Siyasal Bilgiler Fakültesi Diplomasi bölümünü bitirdi. 1964 - 1967 arası Devlet İstatistik Enstitüsü'nde çalıştı. 1971 - 1971 İşletme İktisadi Enstitüsü'nde yüksek işletmecilik ihtisasını bitirdi.

14 yaşındayken çalışmaya başlayan Besim Tibuk, 1964 senesinde Ankara'da lisans eğitimini sürdürdüğü sırada Tercüman - Rehber olarak turizm sektörüne girdi.

Turizm sektöründe ilerlemeye başlayan Tibuk, bazı seyahat acentaları müdürlüklerinde bulundu. 1974'de Tercüman Rehberleri örgütleyerek Net Holding'in nüvesi olan Net Turizm'i kurdu. Net Grubunu büyüterek kısa zamanda turizm sektörünün büyük kuruluşlarından biri haline getirdi.

1980 sonrasında girdiği mali krizden elindeki Netbank'ı satarak kurtulan Tibuk, politik hayata, Demokrat Parti'nin tekrar kuruluşunda görev alarak atıldı. DP'nin bir süre İstanbul İl Başkanlığını yaptı. Bu görevinden ayrılan Besim Tibuk, 26 Temmuz 1994 tarihinde Liberal Parti'yi kurdu. Parti, bir süre sonra Liberal Demokrat Parti adını aldı.

Abdi İpekçi Barış ve Dostluk ödülü sahibi olan Besim Tibuk, evli ve dört çocuk babası. Emekli olduğunda, bahçıvanlık yapacağını söylüyor.